【评析】本题立意新颖，看来似曾相识，做起来并不是很简单。融三角函数图像与性质、周期数列、数列求和、读图想图于一体。是一道推陈出新、陈题新造的好题。5、B 观察图形知， ，只知  ，   ，  ，  ， ，且以4为周期，  ， ， ∴ 

1．已知函数  且  ， 则

     (        )

A.100        B.-100            C.                          D.

【答案】A 

8、一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知是哪两个，现要逐一检查，直到查出所有虚焊点为止，设K是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数，现有人工和机械两种方式，设人工检查时K₁=15的概率为 ，机械检查时K₂=15的概率为 ，则有(        )

A.                   B.         C.                   D.不能确定

如改为求k₁    k₂ 的分布列，      Ek₁   Ek₂

【答案】C  人工检查时k的最大值为15，，当检查完前面15个焊点时就可以断定最一 个焊点的虚实情况，最后一个不需要检查，此时，当k=15时  ；机械检查时，在未检查出所有虚焊点均必须继续检查，此时k=15时，    ，  ∴  .

【说明】本题主要考查学生的对数据的收集能力，观察能力，以及运用数列知识解决有关问题能力.

【答案】2551　

6．将函数 的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数g(x)的图象，则g(1)+3·g(3)+5·g(5)+7·g(7)+9·g(9)＋…＋2007·g（2007）的值等于          。

【评析】本题看似平淡，但也是推陈出新、立意新颖、网络交叉的好题。通过函数、反函数、函数求值、数列求和来考查学生的识图、想图、画图等想象能力。通常识图、想图、画图等想象能力是通过立体几何来考查的，这里没有图形和图像一样考查学生的想象能力.  ∵ 的反函数为 =1＋,∴g(x)= ， =3, ∴g(1)+3·g(3)+5·g(5)+7·g(7)+9·g(9)＋…＋2007g（2007）=3×1004=3012.

7．当a₀、a₁、a₂成等差数列时，有a₀－2a₁＋a₂＝0，当a₀、a₁、a₂、a₃成等差数列时，有a₀－3a₁＋3a₂－a₃＝0，当a₀、a₁、a₂、a₃、a₄成等差数列时，有a₀－4a₁＋6a₂－4a₃＋a₄＝0，由此归纳：当a₀、a₁、a₂……a_n成等差数列时，有：Ca₀－Ca₁＋Ca₂－……＋(－1)ⁿCa_n＝0，如果a₀、a₁、a₂……a_n成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

【答案】  a·a·a……a＝1

例9．已知函数 .

（I）证明函数 的图象关于点 成中心对称图形；

（II）当

（III）利用函数 构造一个数列{x­_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令 ，…在上述构造数列的过程中，如果 在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止. 如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值.

【评析】本题选材新颖，融函数、不等式、数列于一体，体现了网路交汇处命题的指导思想。

本题第（1）问证明函数的对称问题的常用方法是先任取图像上的一点，然后证明他的对称点也在该图像上。第（2）问巧妙利用解一元二次不等式的方法来证明不等式的取值区间。第（3）问要求理解无穷数列的意义和数列的构造方法，即函数值永远不能为a（因为函数的定义域为x≠a）否则构造的数列为有穷数列。