随着高考的改革的不断深入，对能力要求的加强，导数的地位正在不断上升，考查的深度和广度也不断的加强，导数在高考中已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具。然而在高考复习过程中，笔者发现学生在认识和运用导数时却存在偏差，下面就其中典型问题加以剖析。

误区一：混淆函数的平均变化率与函数在某点的变化率

学生对函数的平均变化率和函数在某点的导数比较熟悉，而对函数在某点的变化率比较生疏，事实上，函数在某点的变化率即是该点的导数。

例1：（2004·湖北）某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是          km/h

正解：设t小时后两船距离为S，则有S= =

， = ，当t=0.5时， =－1.6。故填－1.6。

据当年很多考生反映，由于对变化率的概念不理解而不知如何解答此题。

误区二：混淆函数在某点处的切线和过某点的切线

函数在某点处的切线是指过曲线上该点处的切线，即该点为切点，而过某点的切线中，该点不一定是切点。

例2：（2004·重庆）已知曲线 ，则过点P（2，4）的切线方程是               。

解析：设切点为（ ， ），由 = ，故切线斜率 ，从而切线方程 ，又切线过点P（2，4），故4－

= 解得 或2，故填： 或

本题点P（2，4）在曲线上，但切点可能是P点也可能不是P点。

误区三：混淆函数在某区间上单调递增（减）与函数的单调递增（减）区间

函数在某区间上单调递增（减）中的区间可能是函数的单调递增（减）区间也可能是单调区间的子区间。

例3：（2005·天津）若函数 = （a＞0，a≠1）在区间（ ，0）内单调递增，则a的取范围是（  ）

A．［ ，1）    B．［ ，1）    C．（ ，+ ）    D．（1， ）

解析：令 = ， ，令 ，得 ，

≥ ， ≥ ，又0＜a＜1， ≤a＜1，故选B。

误区四：错误理解函数的导数与函数单调性的关系

很多学生在运用导数处理函数单调性问题时，错误地认为：函数 单调递增（减）的充要条件是 ＞0（＜0）。事实上， 在区间D上恒大于（小于）0是函数在区间D上为增（减）函数的充分条件而非必要条件，如 在R上为增函数，而其导数 ≥0。两者关系的准确叙述应是：若函数 在（a，b）内可导，则 在（a，b）上单调递增（减）的充要条件是 ≥0（≤0）且 在（a，b）的任意子区间上恒不为零。