湖北省黄冈市2004年中考数学试题评析
黄梅县教研室 王定成 黄拾斤
随着新课程的日益走近，各地数学中考都在力求体现数学课程标准的评价理念．各地命题人员都在通过中考试题的导向，促使教师更新教学观念，促使教师转变教学方法，引导学生改善学习方式．黄冈市中考数学试题在这方面作了有益的尝试，本文结合中考阅卷以及与教师交流讨论情况，就黄冈市2004年中考数学试题作些评析．并谈谈笔者的一些数学思考．
1．体现新课标，让不同层次学生得到不同的发展
体现新课标，遵循学生的认知规律，是本试题的一大特点，试题注重考查不同层次学生的数学水平，注重考查学生不同思维方式和思维能力．总之遵循学生思维的渐进性原则，从不同角度让学生有表现自己的机会，从不同层面测评学生的最好数学水平．
如试卷的第20题至22题分别设置了2问、3问和4问，都较好地遵循认知规律，遵循了由特殊到一般，由易到难，由具体到抽象等思维发展规律，这里以试卷第22题为例：
在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（－1，0）．点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于点G，MG=BN．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）设ON=t，△MOG的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．
试题第1问直接将三点坐标代入所设解析式，解三元一次方程组可求．
试题第2问要分类讨论；即要分点M在原点的左边和点M在原点的右边两种情况讨论求解，当第2问较好地解决了，第3问随之不难解决，也就是说第2问和第3问是重在考查数学思想方法，如果将学生的数学水平分三个层次的话，那么第2、3问考查第二层次学生的思维水平，第4问属考查最高层次学生的思维水平．
2．重考基础，让全体学生掌握必需的数学
试题注重“课标”中最基础和最重要内容的考查，即注重所有学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的，必需掌握的核心、思想方法、基本概念与常用技能的考查．因为这些始终都是评价学生基本数学素养的重要内容，因为这些都是学生后续学习必需掌握的，更是学生终身发展须臾不可缺失的．
例如：第一大题选择题中的第1至6题，第二大题填空题的第8至11题着重考查学生对基本数学概念（如相反数、倒数、绝对值、平方根、最简二次根式等）、基本计算和重要数学思想（方程思想、化归思想）方法等掌握情况．这些应该说是全体学生必需掌握的．
3．立足课本，让教材发挥应有考评价值
教材是学生学好数学的重要素材，教材提供的数学基础知识，是有价值的知识，提供的重要数学思想是现代化社会发展人人必需掌握的思想方法．只有立足教材，才能体现对教师和学生考评的公平性，试卷共22题，有16题是源于教材的．例如试卷中的第13题：
如图1，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120○，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．
求证：BF=2CF．
人教版《几何》第二册第114页．16题：如图2，已知P、Q
是△ABC的边BC上两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ．
求∠BAC．
显然试卷中的第13题是由教材中的此题改编的，只不过省去了线段AP、AQ，增添了∠BAC=120◎，过点Q作AC的垂直平分线， 图2
改变了求证的结论．
又如试卷中的（多项选择题）第15题：下列说法中正确的是（ ）
A．方程x2+2x－7=0的两实数根之和为2
B．方程2x2－3x－5=0的两实数根之积为
C．方程x2－2x－7=0的两实数根的平方和为18
D．方程x2+3x－5=0的两实数根的倒数积为
显然本题是源于人教版代数第三册第30页例2．改编、重组教材中的例习题作为中考试题，这是编拟试题的重要途径．它既可以检验教师是“教教材”，还是“用教材教”，又能较好地发挥教材的考评价值．
4．取材生活，让试题充满生活情趣
试题取材于人们日常生活中的实际问题占有比较大的比例，所占分值共28分，无论是从填空和选择题看，还是从解答题看，都说明这一点，并且充满生活情趣．
又如试卷第21题：心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
－t2+24t+100 （0＜t≤10）
y= 240 （10＜t≤20）
－7t+380 （20＜t≤40）
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
本题取材于日常的师生熟悉的数学课堂教学，提示我们如何抓住最佳时机开展课堂教学，从而提高教学效率．
5．创设情境，考查学生探究学习能力
创设适度的问题情境，让学生在数学问题情境中去思考与探究，让学生经历数学知识的生成与发展过程，从而考查学生的数学学习能力和数学思想方法水平，考查学生的探究学习品质和创新意识．
如试卷的（选择题）第7题：某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
|
砝码的质量（x克） |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
400 |
500 |
|
指针位置（y厘米） |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
7.5 |
7.5 |
7.5 |
则y关于x的函数图象是（ ）
图3
这题主要是考查学生的观察、归纳能力，砝码的质量从0到250克时，每增加50克，弹簧的长度就拉长1厘米，这同时告诉考生，每增加10克，弹簧的长度拉长0.2厘米，而从250克到300克，弹簧的长度只拉长0.5厘米，这一变化就隐含地告诉我们当砝码的质量增加到275克时弹簧拉长已经达到了弹性最大限度．
6．提供信息，考查学生收集处理信息能力
我们都生活在一个充满信息的时代，数学可以帮助我们对现代社会中大量的纷繁复杂的信息作出恰当的分类，作出正确的判断，作出合理的选择．也为人们交流信息提供一种有效、简捷的手段．因而努力提高学生获取信息，处理信息和解决问题的能力是数学教学的重要目标，中考试题也自然重视这方面的考查与评价．
如试卷第20题：（1）在2004年6月的日历中（见图4），任何圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是 ．
（2）现将连续自然数1至2004按图5中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图5）．
①图中框出的这16个数的和是 ；
②在图5中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
图4 图5
该题根据现代信息社会对人们的基本要求，要求学生认真观察图表，从方框中的16个数提供的信息，进行信息处理，建立基本数学模型．由这16个数提供的信息，从不同的角度进行分析，至少可以发现两个规律：其一，每排后一个数都比前一个数多1；其二，关于中心对称的两个数之和相等，由这两个规律，即可得出相应的数学模型，并用这一数学模型解决相关（试题的第②小题）的应用问题．
