二、数学建模能力

    数学建模就是把所要研究的实际问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过对数学模型的研究，使所要研究的问题获得解决的过程．学生建模解题的过程就是探索创新的过程，因此，数学建模能力是数学应用能力的核心．

    例3．(2003年黄冈市)已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其

价格分别为A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．我市东坡中学

计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．

请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

  解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台．

    则可分以下三种情况考虑：

    (1)只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组：

6000x+4000y=100500,

x+y=36

   x=-21.75

解得

           y=57.75

不合题意，应该舍去．

(2)只购进A型电脑和C型电脑依题意可列方程组：

6000x+2500z=100500，

    x+z=36．

       x=3

解得

           z=33

(3)只购进B型电脑和C型电脑,依题意可列方程组：

4000y+2500z=100500，

y+z=36

x=7

解得

           z=29

综上有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．

    例4．(2002年温州市)欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞(数量至少为100把)；欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降0.1元，月销售量就要增加5把．

现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原批发单价九五折(即95％)付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月销售利润是多少元?(销售利润=销售款额-进货款额)

简解：设每把雨伞降价x元销售时，月利润y元．依题意得：

    y=100(14－8－x)+50x(14－8×95％－x)

     =－50(x－2.2)²+842(0≤x≤4)．

故当每把雨伞降价2.2元，即每把雨平单价定为11.8元时，月利润最大，最大月利润为842元．

例3要求学生根据实际应用问题的相关条件分类建立二元一次方程组模型，再分别求出相应的方程组的解，然后进行比较，从而设计出不同的购买方案．

例4要求学生根据市场雨伞销售情况，综合考虑建立二次函数模型，然后根据二次函数的性质去作理性分析与解答，从而选择出最佳营销方案