中考数学探究性问题研究

湖北省黄冈市黄梅县教学研究室  王定成

九年义务教育全日制初级中学《数学教学大纳》（试用修订版）强调：每学年至少要组织一次探究性活动；全日制义务教育《数学课程标准》指出，引导学生通过数学实践活动获得积极的数学学习情感；初中数学教材在章节后安排了一些探究性学习活动内容．

为了使课程改革精神逐步得到贯彻落实，为了使教师革新数学观念、改革教学方法，为了使探究性学习活动发挥应有的作用，近两年各地中考命者从不同的角度选材设计一些探究性试题，本文择其部分试题作些分析，力求对教、学、考有所启迪．

先请看下表

2001年—2002年部分省市中考数学探究性试题统计表

从上表分析可知，六省市近两年中考数学设置的探究性试题分值所占比例在10%至26%，并且呈明显上升趋势．

一、形成性探究

下面的3道中考题是从形成性探究角度设置的，重在考查学生的观察、猜想、推理等形成性探究学习能力．

例1、请根据表中△叠加的规律，探求△叠加的层数与△个数之间的关系，写出相应关系式．（2002年浙江省金华市、衢州市中考题）

（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；

（2）当点 p在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平线（不出作法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC于D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；

猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明

图1         图2           图3

（2002年北京市西城区中考题）

例3  如图4，已知：在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动，B（4，2），以BE为直径作⊙O₁．

图4

（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O₁相切？

（3）若点E提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA垂直X轴于A点，连结AF交⊙O₁于点P，试问AP·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围（2002年湖北省武汉市中考题）