二、建构性探究

建构性探究的主要形式有类比探究、延伸推广探究．

下面两道主要是考查学生建构性探究学习的水平．

例4   在正方形ABCD中

（1）如图5（1），若点P为边AB上一点，以PA为一边作正方形AEFP，连结BE、DP并延长DP交BE于点H，求证：DH⊥BE；

（2）若点P为正方形ABCD内任一点，其余条件不变，如图5（2），（1）的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（1）                  （2）

图5

（2002年山东省泰安市中考题）

例5   操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

控究；设A、P两点间的距离为x．

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为Y，求Y与X之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的X的值；如果不可能，试说明理由（图6、图7、图8的形状大小相同，图6供操作实验用，图7和图8备用）

图6         图7         图8

（2002年上海市中考题）

例5既是一个形成性探究问题，又是一个建构探究问题，问题（1）是一个形成性探究问题，它要求学生先观察、猜想作出判断，然后再推证；问题（3）的建构探究要多于形成性探究，当点P运动使Q落到点D上或在DC的延长线上，△PCQ可能成为等腰三角形，这一结论相对于问题（1）发生了变化，也就是说结论被拓展了，因此，本题可以考查学生综合探究学习能力．

学生的数学学习过程应该成为一种再创造的过程，教师应努力引导学生对数学知识进行提炼和组织，通过对数学探究问题的分析，把低层次的知识上升为高层次的常识，再经过提炼和组织再升华为更高层次的知识．